Mécanique des solides
Niveau L3
"La notion de milieu continu a été introduite en classes préparatoires notamment dans le cours d'électromagnétisme et pour certaines filières en mécanique des fluides ou en thermique.
L'objectif est de l'appliquer à la modélisation de la matière déformable, en s'appuyant d'une part sur la physique (lois de conservation, thermodynamique) et d'autre part sur le calcul différentiel.
On commence par identifier les outils mathématiques appropriés pour décrire localement les déformations de la matière et les efforts intérieurs associés. Puis on met en relation ces grandeurs dans le cas d'évolutions réversibles (modèle de comportement élastique). On présente ensuite les méthodes disponibles pour déterminer la réponse thermomécanique de structures constituées de matériaux élastiques."
1. Éléments de calcul tensoriel
- Définitions générales
- Tenseurs d'ordre 2
- Contractions d'un tenseur d'ordre 4 et d'un tenseur d'ordre 2
- Calcul différentiel sur les tenseurs
2. Étude de la transformation géométrique d'un milieu continu
- Transformation géométrique
- Tenseurs de déformation
- Description du mouvement par les vitesses
3. Contraintes dans un milieu continu tridimensionnel
- Modélisation des efforts extérieurs
- Lemme du tétraèdre
- Tenseur des contraintes de Cauchy
- Dualisation de l'équation de la dynamique
4. Introduction au calcul à la rupture
- Problématique du calcul à la rupture
- Approche directe dans le cas tridimensionnel
- Formulation de conditions nécessaires de stabilité
5. Comportement élastique du solide tridimensionnel
- Comportement élastique en condition isotherme
- Comportement thermoélastique
- Inversion de la loi de comportement
- Comportement thermoélastique linéaire
- Comportement thermoélastique linéaire isotrope
6. Problèmes d'élasticité tridimensionnelle
- Définition du chargement
- Définition de la solution d'un problème d'élasticité
- Méthodes de résolution directes
- Expérience de traction simple
7. Approches variationnelles en élasticité linéaire
- Principe de minimum de l'énergie potentielle
- Intérêt pratique du principe de minimum de l'énergie potentiel
- Principe de minimum de l'énergie complémentaire
- Conjonction des deux principes
8. Problèmes d'élasticité en déformations planes
- Notion de fonction d'Airy
- Représentation de la fonction d'Airy par des potentiels complexes
- Singularités de contraintes en fond de fissure
Grands scientifiques de ce cours
- Augustin Louis Cauchy
- George Biddell Airy