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Formation

Mathématiques

Niveau M1

Analyse fonctionnelle

  1. Convergence faible dans les espaces de Hilbert
  2. Espaces de Sobolev
  3. Problèmes aux limites elliptiques linéaires
  4. Étude du modèle de Gross-Pitaevskii
  5. Compléments

Contrôle des systèmes dynamiques

  1. Contrôlabilité des systèmes linéaires
  2. Contrôlabilité des systèmes non-linéaires
  3. Optimisation dans les espaces de Hilbert
  4. Le système linéaire-quadratique (LQ)
  5. Principe du minimum de Pontryaguine (PMP)
  6. PMP : preuve, extensions, application

Éléments finis

  1. Formulation faible de problèmes coercifs
  2. Espaces d'éléments finis
  3. Approximation de problèmes coercifs par éléments finis
  4. Approximation de problèmes non coercifs par éléments finis
  5. Équations de Stokes incompressibles
  6. Approximation de problèmes hyperboliques par éléments finis

Optimisation convexe

  1. Programmation dynamique
  2. Convexité
  3. Conditions d'optimalité
  4. Dualité
  5. Optimisation et algorithmes
  6. Algorithmes de gradient
  7. Optimisation sous contraintes
  8. Méthodes de points intérieurs
  9. Méthodes de gradient stochastique

Problèmes d'évolution

  1. Rappels
  2. Introduction à la théorie spectrale
  3. Équations aux dérivées partielles et problèmes aux valeurs propres
  4. Introduction aux lois de conservation
  5. Problèmes d'évolution paraboliques

Processus stochastiques

  1. Théorie de la mesure et variables aléatoires
  2. Espérance conditionnelle
  3. Chaînes de Markov discrètes
  4. Martingales
  5. Arrêt optimal
  6. Mouvement brownien
  7. Compléments

Quantification des incertitudes dans les simulations numériques

  1. Introduction à la quantification des incertitudes
  2. Modélisation des incertitudes
  3. Propagation des incertitudes
  4. Méthodes de Monte-Carlo avancées
  5. Analyse de risque
  6. Analyse de sensibilité
  7. Problèmes inverses
  8. Filtration et assimilation de données
  9. Optimisation sous incertitude
  10. Introduction à l'apprentissage statistique

Statistiques en grande dimension

  1. MLE en grande dimension
  2. Réduction et phénomène de Stein : sous-optimalité du MLE
  3. Systèmes linéaires sous-déterminés et parcimonie
  4. Systèmes linéaires sous-déterminés et matrices de faible rang
  5. Apprentissage supervisé en grande dimension

Statistiques et analyse des données

  1. Théorie des probabilités
  2. Modèles paramétriques et estimateurs
  3. Intervalles de confiance
  4. Estimation du maximum de vraisemblance
  5. Régression linéaire
  6. Introduction à l'estimation bayésienne
  7. Le formalisme du test d'hypothèse statistique
  8. Tests dans le modèle gaussien
  9. Test du χ² pour des espaces d'états finis

  10. Tests non-paramétriques

Niveau L3

Analyse et équations aux dérivées partielles

  1. Espaces vectoriels normés
  2. Espaces de Banach
  3. Espaces de Hilbert
  4. Théorie de la mesure et intégration
  5. Espaces de Lebesgue
  6. Séries de Fourier
  7. Théorie des distributions
  8. Transformée de Fourier
  9. Équations aux dérivées partielles

Approche variationnelle des équations aux dérivées partielles

  1. Introduction à la théorie des distributions
  2. Espaces de Sobolev
  3. Problèmes aux limites elliptiques linéaires
  4. Point de vue énergétique

Calcul scientifique

  1. Concepts généraux du calcul scientifique
  2. Intégration numérique
  3. Intégration numérique des équations différentielles ordinaires

Optimisation

  1. Introduction
  2. Optimisation sous contraintes
  3. Optimisation convexe
  4. Optimisation linéaire
  5. Compléments sur l'optimisation linéaire

Probabilités

  1. Introduction : probabilité sur un espace fini
  2. Variables aléatoires discrètes
  3. Variables aléatoires à densité
  4. Simulation
  5. Convergence et théorèmes limites
  6. Vecteurs gaussiens
  7. Estimation de paramètres
  8. Tests d'hypothèses
  9. Régression linéaire

Physique

Niveau M2

Atmosphères planétaires

  1. Introduction
  2. Structure atmosphérique
  3. Température atmosphérique
  4. Transfert radiatif dans les atmosphères planétaires : photochimie
  5. Chimie dans les atmosphères planétaires
  6. Équation de continuité dans les atmosphères planétaires

Cosmologie

  1. Une introduction à la cosmologie
  2. Une introduction à la relativité générale
  3. Les modèles Friedmann-Lemaître
  4. Propriétés des modèles de Fridemann-Lemaître

Interaction rayonnement-matière et transfert radiatif

  1. Émission et absorption entre deux niveaux d'un système quantique (atomes, ions ou molécules)
  2. Une brève introduction à l'élargissement des raies spectrales
  3. Le processus d'émission spontanée et la nature quantique du rayonnement
  4. Quelques remarques importantes sur le traitement de l'interaction rayonnement-atome
  5. Évaluation semi-classique des sections efficaces pour la photoionisation et pour le processus de Bremsstrahlung inverse
  6. Émission spectrale d'un gaz plus ou moins ionisé
  7. Modèles d'équilibre statistique pour les populations atomiques ou ioniques dans la matière plus ou moins ionisée
  8. Transfert radiatif
  9. Milieux dispersifs et réfractants

Physique statistique avancée

  1. Première approche des phénomènes critiques
  2. Introduction à la théorie statistique des champs

Relativité générale

  1. Introduction
  2. Variétés et champs de tenseurs
  3. Courbure
  4. Équations d'Einstein
  5. Cosmologie homogène et isotrope
  6. La solution de Schwarzschild
  7. Trous noirs
  8. Effets quantiques en présence de forts champs gravitationnels

Systèmes dynamiques et phénomènes non-linéaires

  1. Introduction
  2. Rappels et concepts de base
  3. Étude locale
  4. Étude globale
  5. Systèmes hamiltoniens
  6. Instabilités
  7. Variété centrale
  8. Structures spatio-temporelles

Théorie quantique des champs

  1. Introduction
  2. Symétries quantiques
  3. Le groupe de Poincaré
  4. Des particules aux champs
  5. Des champs aux particules
  6. Symétrie
  7. Le champ scalaire chargé
  8. Particules avec spin
  9. Champs avec spin
  10. Les spinors et l'équation de Dirac
  11. Le champ électromagnétique
  12. Interactions : généralités
  13. Théorie des perturbations I
  14. Théorie des perturbations II
  15. Renormalisation : une invitation

Niveau M1

Astrophysique et cosmologie

  1. Introduction
  2. Les étoiles
  3. Planètes et systèmes planétaires
  4. Le milieu interstellaire
  5. Galaxies
  6. Cosmologie

Physique atomique et moléculaire

  1. L'atome d'hydrogène non relativiste
  2. La structure fine et hyperfine des atomes à un électron
  3. Hamiltonien d'une particule chargée dans un champ électromagnétique : cas des champs uniformes
  4. Interaction atome-rayonnement : cas général et règles de sélection
  5. Interaction atome-rayonnement : probabilités de transition
  6. Les atomes complexes
  7. Structure électronique des molécules diatomiques - Généralités
  8. Introduction de la méthode LCAO - La molécule H₂⁺

  9. La molécule H₂ et les molécules complexes

  10. Rotation-vibration des molécules diatomiques

Physique des plasmas

  1. Qu'est-ce qu'un plasma ?
  2. Trajectoires individuelles dans un champ électromagnétique
  3. Théorie cinétique des plasmas
  4. Modélisation fluide des plasmas et limite MHD
  5. Ondes dans les plasmas dans l'approximation fluide
  6. Effets cinétiques - Amortissement Landau
  7. Ondes de choc et discontinuités

Physique nucléaire et des particules

  1. Le monde subatomique
  2. Outils nécessaires
  3. Vers des mesures
  4. Application : quelques processus clés
  5. Les symétries : symétries et lois de conservation
  6. Les hadrons : nature, classification
  7. Les symétries : P, CP, CPT
  8. Application : le mélange et les oscillations de mésons
  9. De l'interaction forte aux modèles nucléaires
  10. Introduction aux modèles nucléaires
  11. Radiations nucléaires

Théorie classique des champs

  1. Mécanique analytique : formulation lagrangienne
  2. Transformations de Lorentz
  3. Notations quadridimensionnelles
  4. Dynamique relativiste
  5. Électrodynamique des charges en mouvement
  6. Potentiels retardés
  7. Développement multipolaire du champ rayonné
  8. Diffusion

Niveau L3

Mécanique des solides

  1. Éléments de calcul tensoriel
  2. Étude de la transformation géométrique d'un milieu continu
  3. Contraintes dans un milieu continu tridimensionnel
  4. Introduction au calcul à la rupture
  5. Comportement élastique du solide tridimensionnel
  6. Problèmes d'élasticité tridimensionnelle
  7. Approches variationnelles en élasticité linéaire
  8. Problèmes d'élasticité en déformations planes

Mécanique des milieux curvilignes

  1. Transformation géométrique
  2. Efforts extérieurs et intérieurs
  3. Structures élastiques

Mécanique des fluides

  1. Généralités
  2. Écoulement irrotationnel de fluide incompressible
  3. Exemples d'écoulements potentiels
  4. Formule de Blasius pour le calcul de la résultante des efforts sur un obstacle
  5. Utilisation des transformations conformes
  6. Introduction à la théorie de la couche limite

Mécanique quantique

  1. Particule quantique dans un potentiel extérieur
  2. Éléments de théorie spectrale
  3. Postulats de la mécanique quantique
  4. Symétries, moments angulaire et magnétique
  5. Intrication
  6. Systèmes de particules identiques
  7. Atomes et orbitales atomiques
  8. Structure de la matière et des matériaux

Physique statistique

  1. Description statistique des grands systèmes
  2. Équilibres statistiques
  3. Thermodynamique statistique
  4. Gaz parfaits
  5. Transitions de phase
  6. Systèmes hors-équilibre

Sciences physiques pour la transition énergétique

  1. Énergie, ressources et climat : la nécessité d'une transition
  2. Énergie chimique
  3. Exploitation de la chaleur
  4. Énergie nucléaire
  5. Rayonnement
  6. Énergie du mouvement des fluides

Informatique

Niveau M1

Deep learning

  1. Fondamentaux du machine learning
  2. Réseaux de neurones
  3. Backpropagation
  4. Batch normalization
  5. Classification K-class avec l'estimation du maximum de vraisemblance

Machine learning

  1. Introduction
  2. Modèles linéaires
  3. Machines à vecteur de support et noyaux
  4. Arbres de décision et méthodes d'ensemble
  5. Réseaux de neurones
  6. Clustering et apprentissage métrique
  7. Introduction à l'apprentissage PAC

Programmation avancée et algorithmique

  1. Rappels de C++
  2. Pointeurs
  3. Templates et STL, itérateurs et foncteurs
  4. Héritage et polymorphisme
  5. Structures de données
  6. Arbres pour la recherche d'information
  7. Programmation dynamique
  8. Ensembles, cartes associatives et hachages

Techniques de développement logiciel

  1. Python orienté objet 1
  2. Python orienté objet 2
  3. Python orienté objet 3
  4. Gestion de projet
  5. Architecture logicielle
  6. Test
  7. Bases de données
  8. Concurrence
  9. Interopérabilité
  10. Programmation réseau et web

Niveau L3

Programmation en C++

  1. Préambule
  2. Hello, World!
  3. Premiers programmes
  4. Tableaux
  5. Structures
  6. Plusieurs fichiers
  7. Mémoire
  8. Allocation dynamique
  9. Rappels : à faire et à éviter
  10. Premiers objets
  11. Constructeurs
  12. Destructeurs
  13. Chaînes de caractères, fichiers
  14. Fonctions paramétrées et classes (templates)

Science des données

  1. Principes et formalisme de l'estimation statistique
  2. Régression linéaire et logistique
  3. Analyse en composantes principales
  4. Clustering
  5. Généralisation, sélection de modèles et régularisation
  6. Introduction à l'apprentissage profond

Tronc commun

Niveau M1

Droit

  1. La règle de droit
  2. La hiérarchie des normes
  3. La procédure pénale
  4. La responsabilité civile
  5. La responsabilité administrative
  6. La responsabilité contractuelle
  7. La responsabilité des entreprises
  8. Le télétravail

Géopolitique des ressources et des objets

  1. Épistémologie des ressources
  2. Géopolitique de la sécurité énergétique en Europe
  3. Bassin du Nil, construction de rivalités régionales autour d'infrastructures locales
  4. Géopolitique du cuivre : pour un futur vert ?
  5. Méthodologie de la cartographie géopolitique
  6. Matières premières minérales, une chaîne de valeur mondialisée
  7. Enjeux stratégiques de l'hydrogène : compétition, coopération et sécurité énergétique
  8. Produire et se nourrir : conflictualités sur les ressources

Gestion d'entreprise

  1. Nature et mission de l'entreprise
  2. Organisation des entreprises
  3. Élaboration des états financiers
  4. Opérations de clôture et certification des comptes
  5. RSE et reporting extra-financier
  6. Finance d'entreprise
  7. Financement d'entreprise et investissements
  8. Contrôle de gestion - Analyse des coûts et pilotage de l'entreprise par les marges
  9. Comprendre le résultat
  10. Contrôle de gestion - Budgets et reporting
  11. Consolidation et comptes de groupe

Ingénierie de la production d'énergie

  1. Introduction
  2. Centrales thermiques
  3. Centrales nucléaires
  4. Centrales éoliennes
  5. Centrales photovoltaïques
  6. Centrales hydroélectriques

Niveau L3

    Communication

    1. Les outils
    2. Le discours
    3. Le plan
    4. Préparation, répétition

    Économie pour la transition énergétique

    1. Croissance économique et progrès technologique
    2. Efficacité énergétique : concurrence et fonctionnement des marchés
    3. Introduction à l'économie de l'énergie
    4. Finance et analyse coût-bénéfice

    Enjeux du développement durable

    1. Le système Terre à l'anthropocène
    2. Les relations humains-nature(s) en anthropocène
    3. Modes d'action en anthropocène
    4. Récits et controverses en anthropocène

    Macroéconomie

    1. Introduction
    2. Le court terme
    3. Le long terme
    4. Les anticipations
    5. L'économie ouverte
    6. Les dysfonctionnements
    7. La politique économique
    8. Épilogue

    Microéconomie

    1. Demande et offre sur le marché
    2. Technologie de production
    3. Demande de facteurs et fonctions de coût
    4. Choix du producteur et offre concurrentielle
    5. Préférences et choix du consommateur

    Sciences humaines et sociales

    1. La révolution numérique et ses promesses
    2. Un héritage technique, social et politique
    3. Quand les ingénieurs se mettent au travail
    4. Classements et déclassements professionnels
    5. Au-delà du principe méritocratique
    6. L'engagement comme énigme et comme évidence

    Sciences politiques pour la transition énergétique

    1. Le multilatéralisme onusien est-il efficace pour gérer les enjeux environnementaux globaux ?
    2. L'État face aux défis de la transition écologique
    3. Une gouvernance environnementale polycentrique
    4. Quelles innovations institutionnelles pour accélérer la transition bas-carbone ?

    Langues

    Anglais

    TOEIC : 930/990

    Espagnol

    Italien

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