Mécanique quantique
Niveau L3
"Présenter aux élèves les concepts fondamentaux, les principales applications, et les bases du formalisme mathématique de la mécanique quantique.
Une place importance sera donnée à l'illustration des concepts de la mécanique quantique par simulation numérique (exemple : effet tunnel, interférences d'Young).
Une partie du cours portera sur le concept d'intrication (prix Nobel de Physique 2022 attribué à Alain Aspect), qui est à la base de la cryptographie quantique et de l'ordinateur quantique."
Eric Cances, Anaël Lemaitre
1. Particule quantique dans un potentiel extérieur
- Dynamique d'une particule quantique
- États liés et états de diffusion
- Effet tunnel et applications
2. Éléments de théorie spectrale
- Vecteurs complexes et matrices hermitiennes
- Opérateurs linéaires sur les espaces de Hilbert
- Théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints
- Interprétation physique du spectre de l'hamiltonien d'une particule unique
3. Postulats de la mécanique quantique
- États quantiques
- Observables et mesures
- Évolution temporelle d'un système quantique
- Changement de représentation
- L'oscillateur harmonique quantique
- États mixtes et physique statistique quantique
4. Symétries, moments angulaire et magnétique
- Symétries
- L'opérateur de moment angulaire
- Un exemple simple : systèmes bidimensionnels à symétrie sphérique
- États propres du moment angulaire
- Spin
5. Intrication
- Systèmes quantiques composites
- Inégalités de Bell
- Informatique quantique et information quantique
6. Systèmes de particules identiques
- Bosons et fermions
- Un nouveau regard sur la physique statistique
7. Atomes et orbitales atomiques
- L'atome d'hydrogène
- Le tableau périodique des éléments
8. Structure de la matière et des matériaux
- Un outil très utile : la théorie des perturbations
- L'atome d'hydrogène : description complète
- Des atomes aux molécules
- Cristaux
- Introduction aux premiers principes de la simulation moléculaire
Grands scientifiques de ce cours
- Charles Hermite
- David Hilbert
- William Rowan Hamilton
- John Stewart Bell
- Satyendranath Bose
- Enrico Fermi