Optimisation
Niveau L3
"L'optimisation mathématique, en tant que discipline, couvre un panel d'outils importants pour l'ingénieur du 21ème siècle. De nombreuses entreprises, sous la pression d'une concurrence toujours plus internationale, ont compris l'importance d'une utilisation optimisée de leurs ressources (supply chain, transport, développement durable, etc.) L'optimisation est également utilisée comme outil dans d'autres domaines des sciences (économie, équations aux dérivées partielles, imagerie, etc.) C'est donc une discipline fondamentale pour un ingénieur généraliste.
Le principal objectif du cours est de présenter aux élèves les méthodes classiques de résolution des problèmes élémentaires d'optimisation continue en dimension finie, en particulier les conditions de Kuhn et Tucker et l'algorithme du simplexe. Les objectifs secondaires sont de montrer la variété des champs d'application de l'optimisation (autres domaines des mathématiques, génie industriel, économie...) et de sensibiliser les élèves à la modélisation des problèmes de décision."
1. Introduction
- Qu'est-ce que l'optimisation ?
- Vocabulaire et notations
- Modélisation et algorithmes
- Quelques résultats élémentaires d'optimisation sur ℝn
2. Optimisation sous contraintes
- Quelques résultats généraux
- Théorème de Kuhn et Tucker
- Lagrangien et dualité
3. Optimisation convexe
- Motivation
- Convexité
- Caractérisation de la solution optimale
- Dualité forte
- Algorithmes
4. Optimisation linéaire
- Motivation
- Formulations équivalentes et hypothèses
- Existence et caractérisation d'une solution optimale
- Algorithme du simplexe
- Interprétation géométrique
5. Compléments sur l'optimisation linéaire
- Dualité en optimisation linéaire
- Matrices totalement unimodulaires
Grands scientifiques de ce cours
- Harold William Kuhn
- Albert William Tucker