Probabilités
Niveau L3
"L'objectif du cours est de donner les connaissances essentielles en probabilités pour un ingénieur. On présentera les notions fondamentales (espace de probabilités, variable aléatoire, loi, espérance...) ainsi que les lois usuelles à valeurs réelles et entières. L'accent sera mis pour donner les outils pour caractériser et calculer des lois. On présentera les différentes notions de convergence pour bien comprendre les énoncés des deux théorèmes fondamentaux que sont la loi forte des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Enfin, on regardera un aspect plus numérique en donnant les principaux algorithmes pour simuler des variables aléatoires et en présentant la méthode de Monte-Carlo."
1. Introduction : probabilité sur un espace fini
- Probabilité sur un espace fini, événements
- Probabilité conditionnelle et indépendance
2. Variables aléatoires discrètes
- Espace de probabilité
- Variables aléatoires discrètes
- Espérance et variance
- Fonction génératrice
- Loi et espérance conditionnelles
3. Variables aléatoires à densité
- Manipulation d'intégrales multiples
- Variables aléatoires réelles à densité
- Vecteurs aléatoires à densité
- Lois bêta, Gamma, du χ², de Student et de Fisher
4. Simulation
- Simulation de variables aléatoires discrètes
- Simulation de variables aléatoires à densité
5. Convergence et théorèmes limites
- Convergence
- Lois des grands nombres
- Fonction caractéristique et convergence en loi
- Théorème de la limite centrale
6. Vecteurs gaussiens
- Définition, construction
- Propriétés des vecteurs gaussiens
7. Estimation de paramètres
- Modèle paramétrique
- Estimateurs
- Intervalles de confiance
8. Tests d'hypothèses
- Tests
- Le test du χ²
9. Régression linéaire
- Estimation
- Test de l'utilité des régresseurs
Grands scientifiques de ce cours
- Ronald Aylmer Fisher
- Carl Friedrich Gauss