Quantification des incertitudes dans les simulations numériques
Niveau M1
Guillaume Perrin
1. Introduction à la quantification des incertitudes
- Introduction
- Notations et définitions
- Formulation de la quantification des incertitudes de problèmes numériques classiques
- Conclusions
2. Modélisation des incertitudes
- Introduction
- Rappels de probabilités et statistiques
- Méthodes d'estimation de distributions de probabilité
- Conclusions
3. Propagation des incertitudes
- Introduction
- Sommes quadratiques
- Méthodes de quadrature
- Approche de Monte-Carlo
- Conclusions
4. Méthodes de Monte-Carlo avancées
- Introduction
- Rappels sur la méthode de Monte-Carlo
- Méthodes de réduction de variance
- Optimisation de la forme des expériences
- Conclusions
5. Analyse de risque
- Introduction
- Formulation probabiliste
- Échantillonnage conditionné
- Quelques méthodes d'approximation
- Conclusions
6. Analyse de sensibilité
- Introduction
- Généralités
- Cas additif
- Cas général
- Conclusions
7. Problèmes inverses
- Introduction
- Formulation probabiliste
- Application à la calibration des codes numériques
- Conclusions et ouvertures
8. Filtration et assimilation de données
- Introduction
- Cas linéaire
- Le filtre de Kalman
- Méthodes de propagation d'ensemble
- Filtre de Kalman étendu
- Conclusions
9. Optimisation sous incertitude
- Conception "robuste"
- Différences entre les simulations "rapides" et "coûteuses"
- Robustesse et fiabilité
- Conclusions
10. Introduction à l'apprentissage statistique
- Introduction
- Formulation d'un problème d'apprentissage statistique
- Choix d'un espace d'hypothèses
- Le cas particulier de la régression gaussienne
- Conclusions
Grands scientifiques de ce cours
- Rudolf Kalman
- Carl Friedrich Gauss