Statistiques et analyse de données
Niveau M1
"Les objectifs de ce cours sont :
- maîtriser les bases mathématiques et la mise en application des principales méthodes de statistique mathématique employées dans tous les domaines de l'ingénierie (industrie et services) ;
- acquérir les notions fondamentales théoriques nécessaires pour suivre un cursus de sciences des données."
1. Théorie des probabilités
- Variables aléatoires abstraites
- Variables aléatoires discrètes
- Variables aléatoires à densité
- Convergence et théorèmes limites
- Variables aléatoires avec SciPy
2. Modèle paramétrique et estimateurs
- Modèle paramétrique et estimateurs
- Propriétés asymptotiques et estimateurs des moments
- Statistiques d'échantillons gaussiens
3. Intervalles de confiance
- Définitions générales
- Construction d'intervalles de confiance exacts
- Construction d'intervalles de confiance asymptotiques
- Construction d'intervalles de confiance approximés
4. Estimation du maximum de vraisemblance
- L'estimateur du maximum de vraisemblance
- Optimalité de l'estimateur du maximum de vraisemblance
5. Régression linéaire
- Estimateur des moindres carrés
- Coefficient de détermination
- Variance et régularisation
- Inférence et prédiction dans le modèle gaussien
6. Introduction à l'estimation bayésienne
- Le formalisme de l'estimation bayésienne
- Estimateurs bayésiens
7. Le formalisme du test d'hypothèses statistique
- Formulation générale
- Tests asymptotiques de Wald
- Le test du rapport de vraisemblance
- Comparaisons multiples
8. Tests dans le modèle gaussien
- Tests mono-échantillon
- Tests bi-échantillons
- Tests dans la régression linéaire
- Analyse de variance
9. Tests du χ² pour des espaces d'états finis
- Distribution empirique dans le cadre fini
- Qualité de l'ajustement du test du χ²
- Test du χ² de qualité de l'ajustement à une famille de distributions
- Test du χ² de l'indépendance
10. Tests non-paramétriques
- Test asymptotique de Kolmogorov
- Le test non-asymptotique de Kolmogorov
- Le test d'homogénéité de Kolmogorov-Smirnov
- Le test de Shapiro-Wilk
Grands scientifiques de ce cours
- Carl Friedrich Gauss
- Thomas Bayes
- Abraham Wald
- Andreï Kolmogorov
- Stanislav Smirnov
- Samuel Sanford Shapiro
- Martin Wilk