Théorie classique des champs
Niveau M1
"Le premier objectif de cet enseignement est une présentation approfondie et unifiée de la relativité restreinte et de l'électromagnétisme. Il construira, dans un cadre relativiste, une nouvelle cinématique et une nouvelle dynamique, avec de nombreuses illustrations spectaculaires. Il montrera que la structure de l'électromagnétisme de Maxwell dérive naturellement du cadre de la relativité, dans une approche inspirée de la mécanique Lagrangienne fondée sur un principe de moindre action. Le principe de cette démarche est au cœur de toutes les théories des champs, classiques ou quantiques. Le second objectif du cours est l'acquisition de connaissances approfondies sur le rayonnement électromagnétique (rayonnement de particules accélérées, développements multipolaires...). Ces compétences seront essentielles pour les étudiants poursuivant en théorie des champs (quantiques ou classiques), en physique des particules élémentaires, en physique de la matière condensée, en optique quantique ainsi que dans les nombreux domaines où intervient le rayonnement électromagnétique..."
Eli Ben-Haïm, Jean-Michel Courty
1. Mécanique analytique : formulation lagrangienne
- Description du système : coordonnées généralisées
- Principe de moindre action
- Expressions de la fonction de Lagrange
- Lagrangien et lois de conservation
- Action en fonction de la trajectoire
2. Transformations de Lorentz
- Rappels de relativité galiléenne
- Principe de relativité
- Transformation de Lorentz
3. Notations quadridimensionnelles
- 4-vecteur position d'un événement
- Autres 4-vecteurs
- Tenseurs
- Dérivation et analyse vectorielle
4. Dynamique relativiste
- Particule libre
- Énergie-impulsion
- Forme covariante des équations de Lagrange pour une particule libre
- Particule soumise à une force
- Conservation de l'énergie impulsion - Application aux collisions
5. Électrodynamique des charges en mouvement
- Particule libre dans un champ imposé
- Champ en fonction des sources
- Énergie-impulsion du champ
6. Potentiels retardés
- Fonction de Green
- Solution rigoureuse
- Potentiels de Liénard-Wiechert
7. Développement multipolaire du champ rayonné
- Développement multipolaire du potentiel vecteur
- Termes multipolaires
- Applications : quelques problèmes de rayonnement
8. Diffusion
- Modèle de Thomson
- Diffusion par un milieu dense
Grands scientifiques de ce cours
- Joseph-Louis Lagrange
- Hendrik Lorentz
- Galilée
- George Green
- Alfred-Marie Liénard
- Emil Wiechert
- Joseph John Thomson